(1,0 ponto) Determine o produto vetorial u times v, onde u=(1,2,3) e v=(2,-1,1).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de produto vetorial, que faz parte da matéria de Álgebra Vetorial. Precisamos encontrar o produto vetorial entre os vetores u = (1, 2, 3) e v = (2, -1, 1).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores em três dimensões resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular o produto vetorial u times v, onde u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3), é:
u times v = ( u2 v3 - u3 v2, u3 v1 - u1 v3, u1 v2 - u2 v1 )

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores dados. Substituindo os componentes de u e v na fórmula:
u times v = ( 2 cdot 1 - 3 cdot (-1), 3 cdot 2 - 1 cdot 1, 1 cdot (-1) - 2 cdot 2 )

Passo 4

Vamos calcular cada componente separadamente:
  1. Primeira componente:
2 cdot 1 - 3 cdot (-1) = 2 + 3 = 5
  1. Segunda componente:
3 cdot 2 - 1 cdot 1 = 6 - 1 = 5
  1. Terceira componente:
1 cdot (-1) - 2 cdot 2 = -1 - 4 = -5

Passo 5

Juntando as componentes calculadas, o produto vetorial u times v é:
u times v = (5, 5, -5)

Resposta

O produto vetorial u times v é (5, 5, -5).

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