Para cada um dos sistemas lineares:
(I) 2 x-y+z-w & =1 x+y+z & =4
(a) Escreva as matrizes associadas ao sistema de modo que o mesmo assuma a forma matricial A X=B.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Aqui, temos um sistema linear com duas equações e queremos representá-lo na forma matricial . Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis, organizar esses coeficientes na matriz , as variáveis na matriz e os termos constantes na matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o sistema de equações dado:
2x - y + z - w = 1 x + y + z = 4
Notamos que a segunda equação não tem o termo . Para manter a consistência, vamos assumir que o coeficiente de na segunda equação é zero.

Passo 3

Agora, vamos identificar os coeficientes de cada variável em cada equação:
  • Primeira Equação:
    • Coeficientes: (de ), (de ), (de ), (de )
  • Segunda Equação:
    • Coeficientes: (de ), (de ), (de ), (de )

Passo 4

Com os coeficientes identificados, vamos montar a matriz A = 2 & -1 & 1 & -1 1 & 1 & 1 & 0 , X = x y z w , B = 1 4 , que contém os coeficientes das variáveis, a matriz , que contém as variáveis, e a matriz , que contém os termos constantes:

Resposta

As matrizes associadas ao sistema são:
A = 2 & -1 & 1 & -1 1 & 1 & 1 & 0 , X = x y z w , B = 1 4

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