Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas no espaço 3D, chamadas de e . Nosso objetivo é descobrir como elas estão posicionadas uma em relação à outra. Elas podem ser paralelas, se interceptarem em um ponto ou serem chamadas de retas concorrentes, ou podem ser retas skew, que não são paralelas nem se cruzam. Para resolver isso, vamos analisar os vetores diretores de cada reta e ver se elas se cruzam em algum ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor indica a direção em que a reta se estende.
Para a reta , o vetor diretor é .
Para a reta , o vetor diretor é .
Agora, vamos verificar se essas retas são paralelas. Duas retas são paralelas se seus vetores diretores forem proporcionais, ou seja, se um vetor for um múltiplo do outro.
Vamos ver se existe um número tal que:
Isso nos dá as equações:
Da primeira e segunda equação, temos . Mas na terceira equação, isso não funciona porque . Então, não existe um que satisfaça todas as equações. Portanto, as retas e não são paralelas.
Passo 3
Como as retas não são paralelas, vamos verificar se elas se intersectam em algum ponto. Se houver um ponto que pertence a ambas as retas, então as retas se cruzam nesse ponto.
Vamos igualar as equações paramétricas das duas retas e resolver para os parâmetros e .
Para a reta :
Para a reta :
Igualando as coordenadas:
Das equações (1) e (2), elas são iguais, então precisamos resolver a equação (3):
Substituindo na equação (1):
Agora, vamos verificar se esses valores satisfazem ambas as retas:
Para na reta :
Para na reta :
Como ambos os pontos coincidem em , as retas e se interceptam nesse ponto.
Resposta
As retas e são retas concorrentes, pois se intersectam no ponto .