Para cada um dos sistemas lineares:
(II)
© Discuta o conjunto solução desse sistema escrevendo a solução geral dos mesmos. Há uma única solução? Infinitas delas? Não há solução?
(II)
© Discuta o conjunto solução desse sistema escrevendo a solução geral dos mesmos. Há uma única solução? Infinitas delas? Não há solução?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O enunciado nos dá quatro equações com três incógnitas (x, y e z). Nosso objetivo aqui é descobrir se há uma única solução, infinitas soluções ou se não tem solução pra esse sistema. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como a eliminação de Gauss, que ajuda a simplificar o sistema e encontrar as soluções possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a resolução:
Vamos começar eliminando uma das variáveis. Geralmente, começamos com x. Para isso, podemos multiplicar a Equação 1 por 2 e subtrair da Equação 2 para eliminar o x.
Multiplicando a Equação 1 por 2:
Agora, subtraindo a Equação 2 da Equação 1’:
Passo 3
Agora, temos uma nova equação (Equação 5) que é mais simples. Vamos usar a Equação 3 para eliminar outra variável. Por exemplo, podemos eliminar x novamente.
Subtraindo a Equação 3 da Equação 4:
Agora que encontramos o valor de x, podemos substituir esse valor em outras equações para encontrar y e z.
Passo 4
Vamos substituir x = -1 na Equação 3:
E também na Equação 1:
Agora, substituímos a Equação 7 na Equação 6:
Agora que temos z, encontramos y usando a Equação 7:
Passo 5
Com os valores encontrados:
Vamos verificar se esses valores satisfazem todas as equações originais para confirmar a consistência do sistema.
Substituindo na Equação 4:
Portanto, todas as equaç��es são satisfeitas com esses valores.
Resposta
O sistema possui uma única solução: