Considere o subconjunto do . Pede-se:
b) Encontre a matriz de mudança da base para a base a base canônica .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um subconjunto composto por três vetores no espaço . O objetivo é encontrar a matriz de mudança de base que transforma as coordenadas dos vetores da base para a base canônica .
Para isso, precisamos lembrar que a base canônica em é formada pelos vetores:
Vamos precisar dos vetores que compõem a base C e entender como expressá-los em termos da base canônica.
Passo 2
Para encontrar a matriz de mudança de base da base C para a base canônica E, precisamos organizar os vetores de C em colunas dentro de uma matriz. Cada vetor de C será uma coluna dessa matriz.
Supondo que C = v1, v2, v3 , onde:
v1 = a b c , v2 = d e f , v3 = g h i
A matriz de mudança de base PC to E será:
PC to E = a & d & g b & e & h c & f & i
Passo 3
Vamos aplicar isso aos vetores específicos de C. Se, por exemplo, os vetores forem:
C = 1 2 3 , 4 5 6 , 7 8 9
Então, a matriz de mudança de base será:
PC to E = 1 & 4 & 7 2 & 5 & 8 3 & 6 & 9
Resposta
A matriz de mudança de base da base C para a base canônica E é: