Determine se as matrizes estão na forma escalonada reduzida: (d) $\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a matriz dada está na **forma escalonada reduzida**. Isso faz parte da matéria de **Álgebra Linear**, especificamente sobre **formas de matrizes**. Para resolver isso, a gente vai precisar saber quais são as **regras** que definem essa forma escalonada reduzida.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma **forma escalonada reduzida** (ou **forma de linha reduzida por escalonamento**). Uma matriz está nessa forma se ela satisfaz os seguintes critérios: 1. **Pivôs:** Cada linha que tem um número diferente de zero começa com um 1 chamado de pivô. 2. **Posição dos pivôs:** O pivô de cada linha está à direita do pivô da linha acima. 3. **Zeros acima e abaixo dos pivôs:** Cada pivô é o único número diferente de zero na sua coluna. 4. **Linhas de zeros:** Se houver linhas compostas só por zeros, elas ficam na parte de baixo da matriz.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas regras na matriz que foi dada: \[ \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix} \] Vamos verificar cada critério: 1. **Pivôs:** A segunda linha começa com 1, que seria um pivô. As outras linhas são só zeros, então não têm pivô. 2. **Posição dos pivôs:** Tem apenas um pivô na segunda linha, então não há conflito de posições. 3. **Zeros acima e abaixo dos pivôs:** Na coluna do pivô (primeira coluna), acima e abaixo do 1 só tem zeros, então está ok. 4. **Linhas de zeros:** As linhas de zeros estão na primeira e terceira posições. Normalmente, a gente espera que as linhas de zeros fiquem depois das linhas com pivôs. Aqui, a primeira linha é de zeros antes da linha com pivô, o que já quebra um dos critérios.

Passo 4

Analisando tudo isso, percebemos que a matriz quase está na forma escalonada reduzida, mas tem um detalhe: a linha de zeros aparece antes da linha com o pivô. Isso vai contra a regra de que as linhas de zeros devem estar na parte de baixo da matriz.

Resposta

Não, a matriz não está na forma escalonada reduzida porque possui uma linha de zeros antes da linha que contém o pivô.

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