Para cada um dos sistemas lineares:
(III) x1+x2+2 x3 & =8 -x1-2 x2+3 x3 & =1 3 x1-7 x2+4 x3 & =10
(b) Escreva cada sistema linear como um produto de matrizes, isto é, A X=B.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que você trouxe! A gente está trabalhando com sistemas lineares, que são basicamente um conjunto de equações que envolvem incógnitas. A matéria aqui é Álgebra Linear, mais especificamente a parte que envolve escrever sistemas lineares na forma de matrizes. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como organizar os coeficientes das equações, as variáveis e os termos constantes em matrizes, formando a equação .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações do sistema. Temos:
x1 + x2 + 2x3 = 8 - x1 - 2x2 + 3x3 = 1 3x1 - 7x2 + 4x3 = 10

Passo 3

Agora, vamos construir a matriz dos coeficientes, que é a matriz A = 1 & 1 & 2 -1 & -2 & 3 3 & -7 & 4 . Essa matriz contém os números que estão na frente das variáveis , e em cada equação. Então, para cada linha da matriz , pegamos os coeficientes de uma equação.

Passo 4

Em seguida, vamos definir o vetor das variáveis, que é o vetor X = x1 x2 x3 . Esse vetor simplesmente lista todas as incógnitas que estamos tentando encontrar.

Passo 5

Por último, vamos criar o vetor dos termos constantes, que é o vetor B = 8 1 10 . Esse vetor contém os números que estão do lado direito das equações.

Resposta

Assim, o sistema linear pode ser escrito como o produto de matrizes 1 & 1 & 2 -1 & -2 & 3 3 & -7 & 4 x1 x2 x3 = 8 1 10 da seguinte forma:

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