Para cada um dos sistemas lineares:
(III)
(b) Escreva cada sistema linear como um produto de matrizes, isto é, A X=B.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício que você trouxe! A gente está trabalhando com sistemas lineares, que são basicamente um conjunto de equações que envolvem incógnitas. A matéria aqui é Álgebra Linear, mais especificamente a parte que envolve escrever sistemas lineares na forma de matrizes. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como organizar os coeficientes das equações, as variáveis e os termos constantes em matrizes, formando a equação .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações do sistema. Temos:
Agora, vamos construir a matriz dos coeficientes, que é a matriz A = 1 & 1 & 2 -1 & -2 & 3 3 & -7 & 4 . Essa matriz contém os números que estão na frente das variáveis , e em cada equação. Então, para cada linha da matriz , pegamos os coeficientes de uma equação.
Passo 4
Em seguida, vamos definir o vetor das variáveis, que é o vetor X = x1 x2 x3 . Esse vetor simplesmente lista todas as incógnitas que estamos tentando encontrar.
Passo 5
Por último, vamos criar o vetor dos termos constantes, que é o vetor B = 8 1 10 . Esse vetor contém os números que estão do lado direito das equações.
Resposta
Assim, o sistema linear pode ser escrito como o produto de matrizes 1 & 1 & 2 -1 & -2 & 3 3 & -7 & 4 x1 x2 x3 = 8 1 10 da seguinte forma: