Considere o subconjunto
do
. Pede-se:
c) Dado o vetor
, determine suas coordenadas com relação à base
.
c) Dado o vetor
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um subconjunto
do espaço
, que provavelmente representa uma base para esse espaço. A nossa tarefa é encontrar as coordenadas do vetor
em relação a essa base
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mudanças de base e sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar as bases. Vamos chamar os vetores de
de
,
e
, onde:
Nosso objetivo é expressar o vetor
como uma combinação linear desses vetores:
onde
,
e
são as coordenadas que queremos encontrar.
Passo 3
Para encontrar os coeficientes
,
e
, precisamos montar um sistema de equações. Vamos igualar cada componente de
à combinação linear correspondente:
No entanto, há um problema aqui: os símbolos como
e
não são números reais e não fazem sentido nesse contexto. Isso sugere que pode ter havido um erro na formulação dos vetores da base
. Normalmente, as bases são formadas por vetores com componentes numéricas.
Passo 4
Vamos supor que os símbolos
e
sejam placeholders para números reais, por exemplo,
e
. Assim, reescrevemos os vetores da base:
Agora, montamos o sistema de equações para encontrar
,
e
:
Passo 5
Resolvendo o sistema:
- Da terceira equação:
- Da segunda equação:
- Da primeira equação:
; já sabemos que , então →
Resposta
As coordenadas do vetor
em relação à base
são
.