Obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas em cada item a seguir:
vértices A1(-10,0) e A2(10,0); excentricidade igual a 12

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado tá pedindo. A gente precisa encontrar a equação de uma elipse que tem dois vértices em A1(-10,0) e A2(10,0), e a excentricidade é igual a 12. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre elipses, como os parâmetros a (semi-eixo maior), b (semi-eixo menor) e e (excentricidade).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor de a. Os vértices da elipse estão a uma distância de a do centro. Aqui, temos os vértices em (-10,0) e (10,0), então a distância do centro até cada vértice é 10. Portanto, a = 10.

Passo 3

Sabemos que a excentricidade e da elipse é dada por e = ca, onde c é a distância do centro até cada foco. Temos e = 12 e já sabemos que a = 10. Vamos encontrar c:
12 = c10 c = 10 times 12 c = 5

Passo 4

Agora que sabemos c = 5, podemos usar a relação entre a, b e c na elipse, que é:
c^2 = a^2 - b^2
Substituindo os valores que temos:
5^2 = 10^2 - b^2 25 = 100 - b^2 b^2 = 100 - 25 b^2 = 75 b = raiz75 = 5raiz3

Passo 5

Com os valores de a e b conhecidos, podemos escrever a equação da elipse. Como os vértices estão ao longo do eixo x, a equação padrão da elipse é:
x^2a^2 + y^2b^2 = 1
Substituindo a = 10 e b = 5raiz3:
x^2100 + y^275 = 1

Resposta

A equação da elipse é:
x^2100 + y^275 = 1

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