Para cada um dos sistemas lineares a seguir, analise a existência ou não de solução, bem como a unicidade da solução, e represente-as graficamente.
Passo 1
Vamos lá! Temos um sistema de equações lineares com duas equações e duas incógnitas. O objetivo aqui é descobrir se esse sistema tem solução, se essa solução é única e, para ajudar a visualizar, também vamos representar as equações graficamente. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra linear, como resolução de sistemas e análise de soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações do sistema:
Nosso objetivo é encontrar valores de e que satisfaçam ambas as equações simultaneamente.
Passo 3
Vamos tentar simplificar o sistema. Observe que a segunda equação é o dobro da primeira? Vamos verificar:
Multiplicando a primeira equação por 2:
Comparando com a segunda equação original:
Percebemos que não pode ser igual a 6 e a 8 ao mesmo tempo. Isso indica que as duas equações representam linhas paralelas que nunca se encontram.
Passo 4
Como as linhas são paralelas e não se cruzam, isso significa que não existe nenhum par que satisfaça ambas as equações simultaneamente. Portanto, o sistema não tem solução.
Passo 5
Em termos de unicidade, como não há nenhuma solução, não podemos falar de uma solução única. O sistema é chamado de inconsistente.
Passo 6
Graficamente, se representarmos as duas equações no plano cartesiano, elas serão duas linhas paralelas que nunca se intersectam. Isso confirma que não há pontos em comum, ou seja, nenhuma solução para o sistema.
Resposta
O sistema de equações não possui solução, pois as duas equações representam linhas paralelas que nunca se encontram. Portanto, não há solução única ou múltipla para o sistema apresentado.