Resolva os sistemas lineares a seguir pelos métodos iterativos visto em sala de aula (Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel).
Respostas: (a) (0.969,0.992,0.971)
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver o sistema linear usando os métodos iterativos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel. Primeiro, vamos entender o que o enunciado pede. Temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Além disso, começamos com um palpite inicial x^0 = (0.5, 0.5, 0.5) e queremos uma precisão de varepsilon = 0,1. Vamos precisar entender como funcionam os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Método de Gauss-Jacobi
Este método envolve isolar cada variável em termos das outras e usar os valores das iterações anteriores para atualizar as soluções. Vamos reescrever as equações para isolar x1, x2 e x3: