Em cada situação abaixo, dados os dois pontos
e
, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
.
Passo 1
Então, a gente tem dois pontos no plano:
e
. A missão aqui é descobrir duas coisas: a distância entre esses dois pontos e a equação da reta que passa por eles. Para isso, vamos usar fórmulas de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos e a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos
e
. A fórmula que usamos para isso é:
Essa fórmula basicamente calcula a “linha reta” que liga os dois pontos no plano.
Passo 3
Vamos substituir os valores dos pontos na fórmula da distância. Temos:
Substituindo:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
. Primeiro, precisamos calcular o coeficiente angular (inclinação) da reta, que é dado por:
Passo 5
Substituindo os valores:
Então, a inclinação da reta é
.
Passo 6
Com o valor de
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Vamos usar o ponto
para substituir:
Passo 7
Vamos simplificar essa equação para a forma
:
Adicionando 3 em ambos os lados:
Convertendo 3 para fração com denominador 3:
Resposta
A distância entre os pontos
e
é
unidades. A equação da reta que passa por eles é:
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Defina o raio e o intervalo de convergência das séries:
.
Encontre as raízes das seguintes equações:
Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo
é interceptado.
.
Defina o raio e o intervalo de convergência das séries:
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