Em cada situação abaixo, dados os dois pontos P1 e P2, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
P1(2,3), P2(-1,1).

Passo 1

Então, a gente tem dois pontos no plano: e . A missão aqui é descobrir duas coisas: a distância entre esses dois pontos e a equação da reta que passa por eles. Para isso, vamos usar fórmulas de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos e a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos P1 e P2. A fórmula que usamos para isso é:
Essa fórmula basicamente calcula a “linha reta” que liga os dois pontos no plano.

Passo 3

Vamos substituir os valores dos pontos na fórmula da distância. Temos:
Substituindo:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos P1 e P2. Primeiro, precisamos calcular o coeficiente angular (inclinação) da reta, que é dado por:

Passo 5

Substituindo os valores:
Então, a inclinação da reta é 2/3.

Passo 6

Com o valor de m, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Vamos usar o ponto para substituir:

Passo 7

Vamos simplificar essa equação para a forma :
Adicionando 3 em ambos os lados:
Convertendo 3 para fração com denominador 3:

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades. A equação da reta que passa por eles é:

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