Encontre as raízes das seguintes equações:
x^4 - 4 x^2 + 4 = 0

Passo 1

Então, a gente tem a equação . Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra, especificamente sobre equações polinomiais e fatoração, para encontrar as raízes dessa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos perceber que a equação é do quarto grau, mas ela só tem termos com e . Isso sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar.

Passo 3

Vamos deixar . Assim, a equação fica . Agora, temos uma equação quadrática em .

Passo 4

Para resolver , podemos fatorar o polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão 4 e somados dão -4. Esses números são -2 e -2.

Passo 5

Então, a equação fatorada fica , ou seja, . Isso nos dá uma solução dupla: .

Passo 6

Lembrando que fizemos a substituição , agora vamos voltar para :

Passo 7

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

As raízes da equação são e .

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