Resolva as seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa é uma equação trigonométrica que envolve as funções seno e cosseno. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas, como a identidade pitagórica, que relaciona seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, lembre-se da identidade pitagórica:
Essa fórmula nos permite expressar uma função trigonométrica em termos da outra.
Passo 3
Vamos usar essa identidade para substituir
na equação original. A equação dada é:
Substituindo
por
, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, some
em ambos os lados da equação:
Passo 5
Em seguida, isole
dividindo ambos os lados por 4:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembre-se de considerar tanto a raiz positiva quanto a negativa:
Passo 7
Agora, precisamos encontrar os valores de
que satisfazem
e
. Sabemos que:
-
ocorre nos ângulos e , onde é um inteiro. -
ocorre nos ângulos e , onde é um inteiro.
Resposta
As soluções para a equação
são:
Exercícios relacionados
Simplifique as seguintes expressões:
Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo
nos seguintes casos:
Em cada situação abaixo, dados os dois pontos
e
, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
.
Em cada situação abaixo, dados os dois pontos
e
, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
.