Resolva as seguintes equações:
sen^2(theta) = 3 cos^2(theta)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Essa é uma equação trigonométrica que envolve as funções seno e cosseno. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas, como a identidade pitagórica, que relaciona seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, lembre-se da identidade pitagórica:
Essa fórmula nos permite expressar uma função trigonométrica em termos da outra.

Passo 3

Vamos usar essa identidade para substituir na equação original. A equação dada é:
Substituindo por , temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver para . Primeiro, some em ambos os lados da equação:

Passo 5

Em seguida, isole dividindo ambos os lados por 4:

Passo 6

Para encontrar cos(theta), tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembre-se de considerar tanto a raiz positiva quanto a negativa:

Passo 7

Agora, precisamos encontrar os valores de theta que satisfazem e . Sabemos que:
  • ocorre nos ângulos e , onde k é um inteiro.
  • ocorre nos ângulos e , onde k é um inteiro.

Resposta

As soluções para a equação são:

Exercícios relacionados

Simplifique as seguintes expressões:
(sen(theta) + cos(theta))^2 + (sen(theta) - cos(theta))^2
Encontre as demais funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) para o ângulo theta nos seguintes casos:
csc(theta) = 9/7
Em cada situação abaixo, dados os dois pontos P1 e P2, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
P1(1,0), P2(0,1).
Em cada situação abaixo, dados os dois pontos P1 e P2, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
P1(1,1), P2(2,2).