Em cada situação abaixo, dados os dois pontos
e
, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar duas coisas: a distância entre os pontos
e
, e a equação da reta que passa por eles. Para isso, vamos usar fórmulas de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos e a fórmula da equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos
e
. A fórmula para a distância
entre dois pontos
e
é:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos pontos. Aqui,
,
,
e
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa por
e
. A fórmula da equação da reta na forma geral é:
Onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).
Passo 5
Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular
. A fórmula para
entre dois pontos é:
Vamos calcular:
Passo 6
Agora que temos
, vamos usar um dos pontos para encontrar
. Vamos usar
:
Passo 7
Com
e
, a equação da reta fica:
Resposta
A distância entre os pontos
e
é
unidades, e a equação da reta que passa por eles é
.
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Resolva os seguintes sistemas (verifique a consistência das respostas encontradas):
.
Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo
é interceptado.
.
Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando
e
.
.