Em cada situação abaixo, dados os dois pontos P1 e P2, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
P1(-1,0), P2(0,1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar duas coisas: a distância entre os pontos e , e a equação da reta que passa por eles. Para isso, vamos usar fórmulas de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos e a fórmula da equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos e . A fórmula para a distância entre dois pontos e é:

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos pontos. Aqui, , , e :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a equação da reta que passa por e . A fórmula da equação da reta na forma geral é:
Onde é o coeficiente angular (inclinação) e é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).

Passo 5

Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular . A fórmula para entre dois pontos é:
Vamos calcular:

Passo 6

Agora que temos , vamos usar um dos pontos para encontrar . Vamos usar :

Passo 7

Com e , a equação da reta fica:

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades, e a equação da reta que passa por eles é .

Exercícios relacionados

Encontre as raízes das seguintes equações:
x^6 + 2x^3 - 8 = 0
Resolva os seguintes sistemas (verifique a consistência das respostas encontradas):
x + 2y = 5, 3x - y = 1.
Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo x é interceptado.
y + 3 = 4.
Esboce o gráficos das seguintes funções (destacando, quando houver, máximos/mínimos e raízes), considerando a in R e a > 0.
f(x) = tan(a x).