Encontre as raízes das seguintes equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Essa é uma equação polinomial de sexto grau. Para resolver, vamos usar o método de substituição e resolver uma equação quadrática mais simples. Precisamos lembrar como resolver equações de segundo grau e como fazer substituições para simplificar o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar. Vamos deixar
. Assim, a equação original
fica:
Passo 3
Agora, temos uma equação quadrática em
:
Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui,
,
e
.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula de Bhaskara:
Então, temos duas soluções para
:
Passo 5
Lembrando que fizemos a substituição
, agora vamos voltar para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Vamos resolver cada equação cubica para encontrar as raízes de
:
- Para
:
A solução real é:
Além disso, há duas soluções complexas, mas se considerarmos apenas números reais, essa é a única.
- Para
:
A solução real é:
Novamente, existem soluções complexas, mas focaremos nas reais.
Resposta
As raízes reais da equação
são:
Exercícios relacionados
Resolva os seguintes sistemas (verifique a consistência das respostas encontradas):
.
Nos Problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
Em cada situação abaixo, dados os dois pontos
e
, encontre a distância entre os pontos e a equação da reta que passa por eles.
.
Em cada reta abaixo, encontre os coeficientes linear e angular, e o ponto em que o eixo
é interceptado.
.