Em cada situação abaixo, obtenha a área compreendida entre a curva
e o eixo
no intervalo considerado:
(a)
, entre as raízes.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa achar a área entre a curva da função
e o eixo
, mas somente entre as raízes dessa função. Basicamente, vamos calcular a área que a parábola forma com o eixo
onde ela cruza o eixo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
onde
. Isso nos dá os limites de onde vamos calcular a área.
A equação fica:
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Calculando o discriminante:
Então, as raízes são:
Passo 3
Agora que temos as raízes
e
, vamos configurar a integral para encontrar a área entre essas duas pontas. A fórmula para a área
é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos resolver a integral:
Primeiro, encontramos as primitivas de cada termo:
Então, a integral completa fica:
Calculando nos limites:
Para :
Para
Para
:
Agora, subtraímos:
Como área não pode ser negativa, pegamos o valor absoluto:
Resposta
A área compreendida entre a curva
e o eixo
no intervalo entre as raízes é aproximadamente
unidades de área.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das funções (todas
- periódicas). Encontre a série de Fourier.
Resp.
b) .
Resp.
b)
Calcule as seguintes integrais definidas:
(f) .
(f)
Em cada situação abaixo, obtenha a área compreendida entre a curva
e o eixo
no intervalo considerado:
(f) .
(f)
Calcule as seguintes integrais definidas:
(a) .
(a)