Em cada situação abaixo, obtenha a área compreendida entre a curva e o eixo no intervalo considerado:
(f) .

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a área entre essa curva e o eixo no intervalo de até o infinito. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais no cálculo, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, lembremos que para encontrar a área entre uma curva , o eixo , e entre dois pontos e , usamos a integral definida:
No nosso caso, e . Então, a área que queremos é:

Passo 3

Agora, vamos calcular essa integral. A função pode ser reescrita como . Sabemos que a integral de é:
onde é a constante de integração. No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração de até :

Passo 5

Vamos calcular o limite:
Portanto:

Resposta

A área compreendida entre a curva e o eixo no intervalo de até o infinito é igual a .

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Em cada situação abaixo, obtenha a área compreendida entre a curva e o eixo no intervalo considerado:
(a) , entre as raízes.
Esboce o gráfico das funções (todas - periódicas). Encontre a série de Fourier.

Resp.
b) .
Calcule as seguintes integrais definidas:
(a) .
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva no ponto :
(a) .