Em cada situação abaixo, obtenha a área compreendida entre a curva
e o eixo
no intervalo considerado:
(f)
.
(f)
Passo 1
Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a área entre essa curva e o eixo
no intervalo de
até o infinito. Para resolver isso, vamos usar o conceito de integrais no cálculo, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, lembremos que para encontrar a área entre uma curva
, o eixo
, e entre dois pontos
e
, usamos a integral definida:
No nosso caso,
e
. Então, a área que queremos é:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa integral. A função
pode ser reescrita como
. Sabemos que a integral de
é:
onde
é a constante de integração. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de
até
:
Passo 5
Vamos calcular o limite:
Portanto:
Resposta
A área compreendida entre a curva
e o eixo
no intervalo de
até o infinito é igual a
.
Exercícios relacionados
Em cada situação abaixo, obtenha a área compreendida entre a curva
e o eixo
no intervalo considerado:
(a) , entre as raízes.
(a)
Esboce o gráfico das funções (todas
- periódicas). Encontre a série de Fourier.
Resp.
b) .
Resp.
b)
Calcule as seguintes integrais definidas:
(a) .
(a)
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(a) .
(a)