Calcule as seguintes integrais definidas:
(f)
.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente da integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de potência para integrar cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
A regra de potência para integração nos diz que:
onde
. Vamos aplicar isso a cada termo.
Passo 3
Vamos integrar o primeiro termo:
Simplificando a fração:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo:
Simplificando a fração:
Passo 5
Agora, juntamos os resultados das integrais:
Passo 6
Vamos agora avaliar essa expressão nos limites de integração, de 1 a 2:
Primeiro, substituímos
:
Calculando cada parte:
Então:
Agora, substituímos
:
Convertendo 6 para quintos:
Resposta
Subtraindo os valores nos limites:
Simplificando a expressão final:
Esse é o valor da integral definida.