Calcule as seguintes integrais definidas:
(f) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente da integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de potência para integrar cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
A regra de potência para integração nos diz que:
onde . Vamos aplicar isso a cada termo.

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo:
Simplificando a fração:

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo:
Simplificando a fração:

Passo 5

Agora, juntamos os resultados das integrais:

Passo 6

Vamos agora avaliar essa expressão nos limites de integração, de 1 a 2:
Primeiro, substituímos :
Calculando cada parte:
Então:
Agora, substituímos :
Convertendo 6 para quintos:

Resposta

Subtraindo os valores nos limites:
Simplificando a expressão final:
Esse é o valor da integral definida.

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Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(f) .
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(d) .
Esboce o gráfico das funções (todas - periódicas). Encontre a série de Fourier.

Resp.
b) .
Em cada situação abaixo, obtenha a área compreendida entre a curva e o eixo no intervalo considerado:
(a) , entre as raízes.