Calcule as seguintes integrais definidas:
(f) integral1^2(6 x^32-3 x^-32) d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida:
integral1^2(6 x^32 - 3 x^-32) dx
Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente da integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de potência para integrar cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral1^26 x^32 dx - integral1^23 x^-32 dx
A regra de potência para integração nos diz que:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde . Vamos aplicar isso a cada termo.

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo:
integral 6 x^32 dx = 6 cdot x^32 + 132 + 1 = 6 cdot x^5252
Simplificando a fração:
6 cdot 25 x^52 = 125 x^52

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo:
integral -3 x^-32 dx = -3 cdot x^-32 + 1-32 + 1 = -3 cdot x^-12-12
Simplificando a fração:
-3 cdot (-2) x^-12 = 6 x^-12

Passo 5

Agora, juntamos os resultados das integrais:
125 x^52 + 6 x^-12

Passo 6

Vamos agora avaliar essa expressão nos limites de integração, de 1 a 2:
[ 125 x^52 + 6 x^-12 ]1^2
Primeiro, substituímos 125 (2)^52 + 6 (2)^-12:
125 cdot 4raiz2 + 6 cdot 1raiz2 = 485raiz2 + 6raiz2
Calculando cada parte:
  • 125 (1)^52 + 6 (1)^-12 = 125 cdot 1 + 6 cdot 1 = 125 + 6
  • 125 + 305 = 425
Então:
Agora, substituímos :
Convertendo 6 para quintos:

Resposta

Subtraindo os valores nos limites:
( 485raiz2 + 6raiz2 ) - 425 = 485raiz2 + 6raiz2 - 425
Simplificando a expressão final:
485raiz2 + 6raiz2 - 425
Esse é o valor da integral definida.

Exercícios relacionados