Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e um ponto
. O objetivo aqui é encontrar a equação da reta tangente a essa curva no ponto
. Nosso assunto principal é cálculo diferencial, especificamente derivadas e tangentes a curvas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a derivada de uma função e como usar essa derivada para encontrar a equação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
. Essa é uma função constante, ou seja, para qualquer valor de
,
sempre será igual a 2. Graficamente, isso significa que a curva é uma reta horizontal que passa pelo ponto
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada dessa função. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto dessa curva. Para a função constante
, a derivada é:
Isso porque uma reta horizontal não tem inclinação; ela é plana.
Passo 4
Com a derivada em mãos, podemos usar a fórmula da reta tangente. A fórmula geral para a equação da reta tangente em um ponto
é:
No nosso caso, o ponto
é
e a derivada
é 0. Substituindo esses valores na fórmula:
Simplificando a equação:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais definidas:
(a) .
(a)
Em cada situação abaixo, obtenha a área compreendida entre a curva
e o eixo
no intervalo considerado:
(f) .
(f)
Calcule as seguintes integrais definidas:
(e)
(e)
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(b) .
(b)