Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(d)
.
(d)
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, precisamos entender que a reta tangente toca a curva exatamente nesse ponto e tem a mesma inclinação da curva naquele ponto. Vamos usar cálculo diferencial para encontrar essa inclinação e, em seguida, montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
, ou seja, a inclinação da curva em qualquer ponto
.
Passo 3
Calculando a derivada:
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Distribuindo e resolvendo para
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é: