Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(d)
.
(d)
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, precisamos entender que a reta tangente toca a curva exatamente nesse ponto e tem a mesma inclinação da curva naquele ponto. Vamos usar cálculo diferencial para encontrar essa inclinação e, em seguida, montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação a
, ou seja, a inclinação da curva em qualquer ponto
.
Passo 3
Calculando a derivada:
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Distribuindo e resolvendo para
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é:
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Calcule domínio, imagem, amplitude, período, assíntotas, intervalos de positividade, e esboce o gráfico no intervalo
:
©
©
Calcule as seguintes integrais definidas:
(d) .
(d)
Em cada situação abaixo, obtenha a área compreendida entre a curva
e o eixo
no intervalo considerado:
(d) .
(d)
Dada
, achar as pre-imagens
em cada caso:
(a)
(a)