Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(b)
.
(b)
Passo 1
Neste exercício, precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de derivada para determinar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 3
Derivando
em relação a
, temos:
Isso significa que a inclinação da reta tangente,
, é igual a
.
Passo 4
Agora, utilizamos a fórmula da equação da reta tangente, que é dada por:
onde
é o ponto de tangência e
é a inclinação da reta.
Passo 5
Substituindo
,
e
na fórmula, temos:
Simplificando a equação:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais definidas:
(e)
(e)
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(a) .
(a)
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(e) .
(e)
(a) Determine o comprimento de um arco circular subtendido pelo ângulo
se o raio do círculo for de 36 cm .