Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva y(x) no ponto P :
(b) y(x) = 3x + 6, P(1/3, 7).

Passo 1

Neste exercício, precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de derivada para determinar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 3

Derivando y(x) em relação a x, temos:
Isso significa que a inclinação da reta tangente, m, é igual a .

Passo 4

Agora, utilizamos a fórmula da equação da reta tangente, que é dada por:
onde é o ponto de tangência e m é a inclinação da reta.

Passo 5

Substituindo , e na fórmula, temos:
Simplificando a equação:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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