Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva no ponto :
(b) .

Passo 1

Neste exercício, precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para resolver isso, vamos utilizar o conceito de derivada para determinar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 3

Derivando em relação a , temos:
Isso significa que a inclinação da reta tangente, , é igual a .

Passo 4

Agora, utilizamos a fórmula da equação da reta tangente, que é dada por:
onde é o ponto de tangência e é a inclinação da reta.

Passo 5

Substituindo , e na fórmula, temos:
Simplificando a equação:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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Calcule as seguintes integrais definidas:
(e)
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva no ponto :
(a) .
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva no ponto :
(e) .
(a) Determine o comprimento de um arco circular subtendido pelo ângulo se o raio do círculo for de 36 cm .