Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva no ponto :
(e) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Precisamos achar a equação da reta tangente à curva no ponto . Para isso, vamos usar derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a taxa de variação de em relação a , ou seja, a inclinação da reta tangente.
Reescrevendo a função para facilitar:
Agora, aplicamos a regra da derivada para funções da forma :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da reta tangente na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva no ponto :
(b) .
Calcule as seguintes integrais definidas:
(e)
(a) Determine o comprimento de um arco circular subtendido pelo ângulo se o raio do círculo for de 36 cm .
Calcule as seguintes integrais definidas:
© .