Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(e)
.
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Precisamos achar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos usar derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a taxa de variação de
em relação a
, ou seja, a inclinação da reta tangente.
Reescrevendo a função para facilitar:
Agora, aplicamos a regra da derivada para funções da forma
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada que encontramos:
Então, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, usamos a fórmula da reta tangente na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é:
Exercícios relacionados
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(b) .
(b)
Calcule as seguintes integrais definidas:
(e)
(e)
(a) Determine o comprimento de um arco circular subtendido pelo ângulo
se o raio do círculo for de 36 cm .
Calcule as seguintes integrais definidas:
© .
©