Calcule as seguintes integrais definidas:
(e) integral4^8(1raizx+2) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida . Aqui, estamos lidando com integrais, que fazem parte do cálculo integral. Para resolver, vamos precisar usar as regras básicas de antiderivação, ou seja, encontrar as funções que derivam para cada termo dentro da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral4^8(1raizx + 2) dx = integral4^8 1raizx dx + integral4^8 2 , dx
Isso é possível porque a integral da soma é igual à soma das integrais.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
  1. Integral de 1raizx = x^-1/2 :
integral 1raizx dx = integral x^-1/2 dx = x^1/21/2 = 2raizx
A antiderivada de integral 2 , dx = 2x é , então:
  1. Integral de :

Passo 4

Agora, substituímos as antiderivadas de volta na expressão original e avaliamos entre os limites de 4 e 8:
[2raizx + 2x]4^8
Isso significa que vamos calcular para e e depois subtrair os resultados.

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  1. Para 2raiz8 + 2 times 8 = 2 times 2raiz2 + 16 = 4raiz2 + 16 :
2raiz4 + 2 times 4 = 2 times 2 + 8 = 4 + 8 = 12
  1. Para (4raiz2 + 16) - 12 = 4raiz2 + 4 :
Agora, subtraímos o resultado de do resultado de :

Resposta

4 + 4raiz2

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