Calcule as seguintes integrais definidas:
(d) integral0^3(raiz2 x+5 x^2+2 x+6) d x.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida .
Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente a integração. A gente vai precisar aplicar a regra da potência para integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar integral (2x)^1/2 dx = 23 (2x)^3/2 + C . Lembra que é igual a .
Para integrar isso, usamos a regra da potência:
Mas como estamos fazendo uma integral definida de 0 a 3, a constante não interessa.

Passo 3

Agora, vamos integrar integral 5x^2 dx = 5 cdot x^33 = 53x^3 .
A regra da potência diz que:

Passo 4

Em seguida, integramos integral 2x , dx = 2 cdot x^22 = x^2 .
Aplicando a regra da potência novamente:

Passo 5

Por último, vamos integrar integral 6 , dx = 6x .
A integral de uma constante em relação a é:

Passo 6

Agora, somamos todas as integrais que calculamos:
integral0^3(raiz2 x+5 x^2+2 x+6) d x = [23(2x)^3/2 + 53x^3 + x^2 + 6x]0^3

Passo 7

Vamos avaliar essa expressão no limite superior 23(2 cdot 3)^3/2 + 53(3)^3 + (3)^2 + 6 cdot 3 = 23(6)^3/2 + 53(27) + 9 + 18 e no limite inferior 23 cdot 6raiz6 + 53 cdot 27 + 9 + 18 = 4raiz6 + 45 + 9 + 18 , e depois subtrair os resultados:
Para 4raiz6 + 72 :
23(0)^3/2 + 53(0)^3 + (0)^2 + 6 cdot 0 = 0
Sabemos que , então:
Somando tudo:
Para :

Resposta

A integral definida é igual a .

Exercícios relacionados