Calcule as seguintes integrais definidas:
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida
.
Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente a integração. A gente vai precisar aplicar a regra da potência para integrar cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
. Lembra que
é igual a
.
Para integrar isso, usamos a regra da potência:
Mas como estamos fazendo uma integral definida de 0 a 3, a constante
não interessa.
Passo 3
Agora, vamos integrar
.
A regra da potência diz que:
Passo 4
Em seguida, integramos
.
Aplicando a regra da potência novamente:
Passo 5
Por último, vamos integrar
.
A integral de uma constante
em relação a
é:
Passo 6
Agora, somamos todas as integrais que calculamos:
Passo 7
Vamos avaliar essa expressão no limite superior
e no limite inferior
, e depois subtrair os resultados:
Para
:
Sabemos que
, então:
Somando tudo:
Para
:
Resposta
A integral definida é igual a
.