Calcule as seguintes integrais definidas:
(d) .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida .
Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especialmente a integração. A gente vai precisar aplicar a regra da potência para integrar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar . Lembra que é igual a .
Para integrar isso, usamos a regra da potência:
Mas como estamos fazendo uma integral definida de 0 a 3, a constante não interessa.

Passo 3

Agora, vamos integrar .
A regra da potência diz que:

Passo 4

Em seguida, integramos .
Aplicando a regra da potência novamente:

Passo 5

Por último, vamos integrar .
A integral de uma constante em relação a é:

Passo 6

Agora, somamos todas as integrais que calculamos:

Passo 7

Vamos avaliar essa expressão no limite superior e no limite inferior , e depois subtrair os resultados:
Para :
Sabemos que , então:
Somando tudo:
Para :

Resposta

A integral definida é igual a .

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Calcule os seguintes valores:
(d)
Determine as anti-derivadas (primitivas) das seguintes funções.
(e) .
Calcule domínio, imagem, amplitude, período, assíntotas, intervalos de positividade, e esboce o gráfico no intervalo :
©
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva no ponto :
(d) .