Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Isso está na matéria de Cálculo, mais especificamente em derivadas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular a derivada da função e usar ela para achar a inclinação da reta tangente no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a reta tangente a uma curva num ponto específico tem a mesma inclinação da curva nesse ponto. E a inclinação da curva é dada pela derivada da função naquele ponto. Então, nosso primeiro passo é calcular a derivada de
.
A função dada é:
Para encontrar a derivada
, usamos as regras básicas de derivação:
Calculando cada termo:
Passo 3
Agora que temos a derivada, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada:
Então, a inclinação
da reta tangente é 13.
Passo 4
Com a inclinação
e sabendo que a reta tangente passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo
,
e
:
Agora, vamos simplificar para a forma mais comum:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais definidas:
© .
©
(a) Determine o comprimento de um arco circular subtendido pelo ângulo
se o raio do círculo for de 36 cm .
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(f) .
(f)
Determine os seguintes limites.
(d) .
(d)