Calcule as seguintes integrais definidas:
© .

Passo 1

Neste exercício, precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 2. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente as regras de integração de polinômios. Para resolver isso, precisamos saber como integrar termos como e constantes.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a integral de uma função nos dá a área sob a curva dessa função entre dois pontos. No caso, queremos encontrar essa área entre e para a função .

Passo 3

Vamos integrar cada termo da função separadamente. A regra para integrar é , e a integral de uma constante é .

Passo 4

Aplicando isso, a integral de é:
E a integral de 5 é:

Passo 5

Agora, somamos as integrais dos termos para encontrar a antiderivada:

Passo 6

Em seguida, aplicamos os limites de integração de 1 a 2. Calculamos:

Resposta

A integral definida é igual a .

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(a) Determine o comprimento de um arco circular subtendido pelo ângulo se o raio do círculo for de 36 cm .
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva no ponto :
(e) .
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva no ponto :
© .
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva no ponto :
(f) .