Calcule as seguintes integrais definidas:
©
.
©
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de 1 a 2. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente as regras de integração de polinômios. Para resolver isso, precisamos saber como integrar termos como
e constantes.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a integral de uma função nos dá a área sob a curva dessa função entre dois pontos. No caso, queremos encontrar essa área entre
e
para a função
.
Passo 3
Vamos integrar cada termo da função separadamente. A regra para integrar
é
, e a integral de uma constante
é
.
Passo 4
Aplicando isso, a integral de
é:
E a integral de 5 é:
Passo 5
Agora, somamos as integrais dos termos para encontrar a antiderivada:
Passo 6
Em seguida, aplicamos os limites de integração de 1 a 2. Calculamos:
Resposta
A integral definida é igual a
.
Exercícios relacionados
(a) Determine o comprimento de um arco circular subtendido pelo ângulo
se o raio do círculo for de 36 cm .
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(e) .
(e)
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
© .
©
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(f) .
(f)