Calcule as seguintes integrais definidas:
© integral1^2(2 x^3+5) d x.

Passo 1

Neste exercício, precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 1 a 2. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente as regras de integração de polinômios. Para resolver isso, precisamos saber como integrar termos como e constantes.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a integral de uma função nos dá a área sob a curva dessa função entre dois pontos. No caso, queremos encontrar essa área entre e para a função .

Passo 3

Vamos integrar cada termo da função separadamente. A regra para integrar é , e a integral de uma constante é .

Passo 4

Aplicando isso, a integral de 2 cdot x^44 = x^42 é:
5x
E a integral de 5 é:

Passo 5

Agora, somamos as integrais dos termos para encontrar a antiderivada:
x^42 + 5x

Passo 6

Em seguida, aplicamos os limites de integração de 1 a 2. Calculamos:
( 2^42 + 5 cdot 2 ) - ( 1^42 + 5 cdot 1 )
( 162 + 10 ) - ( 12 + 5 )
(8 + 10) - (0,5 + 5)
18 - 5,5 = 12,5

Resposta

A integral definida é igual a .

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