Para cada transformação linear abaixo, verifique se é invertível e calcule a inversa, , se ela existe.
c) definida por

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear definida por . Nosso objetivo é descobrir se essa transformação é invertível e, se for, encontrar a inversa . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre matrizes e determinantes, já que elas ajudam a gente a verificar se a transformação pode ser desfeita.

Passo 2

Primeiro, vamos representar a transformação como uma matriz. Cada saída de corresponde a uma combinação linear das variáveis de entrada . Então, a matriz que representa fica assim:

Passo 3

Agora, para verificar se é invertível, precisamos calcular o determinante dessa matriz . Se o determinante for diferente de zero, a matriz é invertível.
Vamos calcular o determinante de :

Passo 4

O determinante deu zero, ou seja, . Isso significa que a matriz não é invertível. Portanto, a transformação também não é invertível.

Resposta

A transformação não é invertível porque o determinante da matriz associada é zero.

Exercícios relacionados

4
Seja uma transformação linear tal que
sendo a base canônica de .
a) Determine o e uma de suas bases. é injetora?
Seja uma transformação linear tal que
sendo a base canônica de .
b) Determine o e uma de suas bases. é sobrejetora?
Determine quais das seguintes funções são transformações lineares. Justifique sua resposta.
c) tal que
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Considere o operador linear
e as bases e canônica. Determine e .