Determine quais das seguintes funções são transformações lineares. Justifique sua resposta.
c)
tal que
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a função
é uma transformação linear. Transformações lineares são funções que preservam as operações de adição e multiplicação por escalar. Para verificar isso, a gente vai precisar testar se
satisfaz essas duas propriedades fundamentais das transformações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função preserva a adição. Isso significa que devemos checar se
para quaisquer números reais
e
.
Por exemplo, vamos escolher
e
:
Viu só?
é diferente de
. Isso já mostra que a função não preserva a adição.
Passo 3
Agora, vamos conferir a multiplicação por escalar. A gente precisa ver se
para qualquer escalar
e qualquer número real
.
Vamos pegar
e
:
Aqui,
é diferente de
. Isso mostra que a função também não preserva a multiplicação por escalar.
Resposta
A função
não é uma transformação linear, pois não preserva a adição nem a multiplicação por escalar.
Exercícios relacionados
Para cada transformação linear abaixo, verifique se
é invertível e calcule a inversa,
, se ela existe.
c) definida por
c)
4
Seja uma transformação linear tal que
Seja
sendo
a base canônica de
.
a) Determine o e uma de suas bases.
é injetora?
a) Determine o
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Considere o operador linear
Considere o operador linear
e as bases
e
canônica. Determine
e
.
Seja
tal que
, com
e
.
c) Determine e uma base para esse subespaço do
.
c) Determine