Determine quais das seguintes funções são transformações lineares. Justifique sua resposta.
c) tal que

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a função é uma transformação linear. Transformações lineares são funções que preservam as operações de adição e multiplicação por escalar. Para verificar isso, a gente vai precisar testar se satisfaz essas duas propriedades fundamentais das transformações lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função preserva a adição. Isso significa que devemos checar se para quaisquer números reais e .
Por exemplo, vamos escolher e :
Viu só? é diferente de . Isso já mostra que a função não preserva a adição.

Passo 3

Agora, vamos conferir a multiplicação por escalar. A gente precisa ver se para qualquer escalar e qualquer número real .
Vamos pegar e :
Aqui, é diferente de . Isso mostra que a função também não preserva a multiplicação por escalar.

Resposta

A função não é uma transformação linear, pois não preserva a adição nem a multiplicação por escalar.

Exercícios relacionados

Para cada transformação linear abaixo, verifique se é invertível e calcule a inversa, , se ela existe.
c) definida por
4
Seja uma transformação linear tal que
sendo a base canônica de .
a) Determine o e uma de suas bases. é injetora?
14
Considere o operador linear
e as bases e canônica. Determine e .
Seja tal que , com e .
c) Determine e uma base para esse subespaço do .