Em cada uns dos exercícios encontre a função em que sua tranformada de Laplace é:
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem a função transformada de Laplace e precisa encontrar a função original . A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace e, para resolver isso, vamos precisar usar a decomposição em frações parciais. Isso ajuda a simplificar a expressão para que possamos aplicar tabelas de transformadas conhecidas e encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a fração em frações parciais. Isso significa escrever como a soma de termos mais simples. Vamos supor que:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:

Passo 4

Para encontrar os valores de e , vamos escolher valores específicos de que simplifiquem a equação:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor de . Podemos escolher outro valor de ou comparar os coeficientes dos termos. Vamos escolher :
Simplificando:

Passo 6

Agora que temos todos os valores:
Substituindo na expressão original:

Passo 7

Vamos reescrever isso de forma mais limpa:

Passo 8

Agora, aplicamos a Transformada de Laplace inversa em cada termo individualmente:

Passo 9

Então, combinando tudo:

Resposta

A função original é:

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. Lembre que
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