Em cada uns dos exercícios encontre a função
em que sua tranformada de Laplace é:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem a função transformada de Laplace
e precisa encontrar a função original
. A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace e, para resolver isso, vamos precisar usar a decomposição em frações parciais. Isso ajuda a simplificar a expressão para que possamos aplicar tabelas de transformadas conhecidas e encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor a fração
em frações parciais. Isso significa escrever
como a soma de termos mais simples. Vamos supor que:
Passo 3
Agora, vamos multiplicar ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Passo 4
Para encontrar os valores de
e
, vamos escolher valores específicos de
que simplifiquem a equação:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Podemos escolher outro valor de
ou comparar os coeficientes dos termos. Vamos escolher
:
Simplificando:
Passo 6
Agora que temos todos os valores:
Substituindo na expressão original:
Passo 7
Vamos reescrever isso de forma mais limpa:
Passo 8
Agora, aplicamos a Transformada de Laplace inversa em cada termo individualmente:
Passo 9
Então, combinando tudo:
Resposta
A função original é:
Exercícios relacionados
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Em cada uns dos problemas encontre a transformada de Laplace.
. Lembre que
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Em cada uns dos problemas encontre a solução do PVI por meio da transformada de Laplace.