Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa descobrir se a sequência converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e limites. Vamos analisar como os termos da sequência se comportam conforme cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão faz. O faz com que a sequência alterne entre positivo e negativo conforme aumenta. Por exemplo:
Se ,
Se ,
Se ,
E assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando fica muito grande. O termo está crescendo sem parar, ficando cada vez maior. Então, mesmo que só mude o sinal, o valor absoluto de está aumentando: . Isso significa que os termos positivos estão indo para e os negativos para .
Passo 4
Uma sequência converge se ela se aproxima de um número específico quando vai para o infinito. No nosso caso, como os termos estão indo cada vez mais longe, alternando entre valores positivos e negativos sem se aproximar de nenhum número fixo, a sequência não está “se estabilizando” em nenhum ponto.