Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa descobrir se a sequência converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e limites. Vamos analisar como os termos da sequência se comportam conforme cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão faz. O faz com que a sequência alterne entre positivo e negativo conforme aumenta. Por exemplo:
  • Se ,
  • Se ,
  • Se ,
    E assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando fica muito grande. O termo está crescendo sem parar, ficando cada vez maior. Então, mesmo que só mude o sinal, o valor absoluto de está aumentando: . Isso significa que os termos positivos estão indo para e os negativos para .

Passo 4

Uma sequência converge se ela se aproxima de um número específico quando vai para o infinito. No nosso caso, como os termos estão indo cada vez mais longe, alternando entre valores positivos e negativos sem se aproximar de nenhum número fixo, a sequência não está “se estabilizando” em nenhum ponto.

Resposta

A sequência diverge.

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.
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.