Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa descobrir se a sequência
converge ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e limites. Vamos analisar como os termos da sequência se comportam conforme
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão
faz. O
faz com que a sequência alterne entre positivo e negativo conforme
aumenta. Por exemplo:
- Se
, - Se
, - Se
,
E assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando
fica muito grande. O termo
está crescendo sem parar, ficando cada vez maior. Então, mesmo que
só mude o sinal, o valor absoluto de
está aumentando:
. Isso significa que os termos positivos estão indo para
e os negativos para
.
Passo 4
Uma sequência converge se ela se aproxima de um número específico quando
vai para o infinito. No nosso caso, como os termos estão indo cada vez mais longe, alternando entre valores positivos e negativos sem se aproximar de nenhum número fixo, a sequência não está “se estabilizando” em nenhum ponto.
Resposta
A sequência
diverge.