Em cada uns dos problemas encontre a solução geral. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação diferencial de segunda ordem: . Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais Lineares com Coeficientes Constantes. Para resolver, vamos precisar achar a solução geral, que é a soma da solução da equação homogênea associada com uma solução particular da equação completa.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação homogênea associada: . Para isso, montamos a equação característica: .

Passo 3

Resolvendo a equação característica usando a fórmula de Bhaskara:
Os coeficientes complexos indicam que a solução homogênea será da forma:
onde e são constantes.

Passo 4

Agora, vamos encontrar uma solução particular para a equação completa . Como o lado direito é , tentamos uma solução do tipo:
onde e são constantes a serem determinadas.

Passo 5

Calculamos as derivadas de :
Substituindo , e na equação original:
Simplificando:
Agrupando os termos:
Igualando os coeficientes:

Passo 6

Agora, temos a solução particular:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde e são constantes arbitrárias.

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Determine as demais razões trigonométricas.
Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.
Em cada uns dos problemas encontre a solução geral. .