Determine as demais razões trigonométricas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar todas as razões trigonométricas restantes sabendo que e que o ângulo está entre e . Isso significa que estamos no primeiro quadrante, onde todas as funções trigonométricas são positivas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Então, se , podemos considerar que o cateto oposto é e o cateto adjacente é . Isso facilita nossos cálculos.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o comprimento da hipotenusa desse triângulo. Usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos:

Passo 4

Com todos os lados do triângulo conhecidos ( , e ), podemos encontrar as demais razões trigonométricas:
  • Seno ( ): razão entre o cateto oposto e a hipotenusa:
  • Cosseno ( ): razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:

Passo 5

As outras razões trigonométricas são obtidas a partir das já encontradas:
  • Cosseno Secante ( ): inverso do cosseno:
  • Co-tangente ( ): inverso da tangente:
  • Co-seno Secante ( ): inverso do seno:

Resposta

As demais razões trigonométricas são:

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Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.
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Traga tudo para seno e cosseno
Em cada uns dos problemas encontre a solução geral. .
Em cada uns dos problemas encontre a solução geral. .