Determine as demais razões trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que encontrar todas as razões trigonométricas restantes sabendo que
e que o ângulo
está entre
e
. Isso significa que estamos no primeiro quadrante, onde todas as funções trigonométricas são positivas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Então, se
, podemos considerar que o cateto oposto é
e o cateto adjacente é
. Isso facilita nossos cálculos.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o comprimento da hipotenusa desse triângulo. Usamos o Teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa
é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos:
Passo 4
Com todos os lados do triângulo conhecidos (
,
e
), podemos encontrar as demais razões trigonométricas:
- Seno (
): razão entre o cateto oposto e a hipotenusa:
- Cosseno (
): razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
Passo 5
As outras razões trigonométricas são obtidas a partir das já encontradas:
- Cosseno Secante (
): inverso do cosseno:
- Co-tangente (
): inverso da tangente:
- Co-seno Secante (
): inverso do seno:
Resposta
As demais razões trigonométricas são:
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Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.
Demonstre a identidade.
Traga tudo para seno e cosseno
Traga tudo para seno e cosseno
Em cada uns dos problemas encontre a solução geral.
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Em cada uns dos problemas encontre a solução geral.
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