Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equação diferencial dada por:
Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais, especificamente das Equações Diferenciais de Primeira Ordem. Para resolver essa equação, vamos precisar utilizar o método de separação de variáveis, que é uma técnica para resolver equações onde podemos separar as variáveis e de lados opostos da igualdade.

Passo 2

O próximo passo é separar as variáveis e . Queremos deixar todos os termos com de um lado e os com do outro. A equação dada é:
Vamos dividir ambos os lados por para separar:

Passo 3

Agora que temos as variáveis separadas, vamos integrar ambos os lados da equação. A integração vai nos permitir encontrar a função em termos de .
Integrando o lado esquerdo:
E o lado direito:

Passo 4

Vamos combinar as constantes de integração e em uma única constante :
Para simplificar, podemos remover o valor absoluto e reescrever a constante:

Passo 5

Para resolver para , vamos usar a função exponencial para eliminar o logaritmo natural:
Como é apenas uma constante (vamos chamar de ), a solução fica:

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:

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Em cada uns dos problemas encontre a solução geral. .
Em cada uns dos problemas encontre a solução geral. .
Em cada uns dos problemas encontre a solução do PVI.