Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equação diferencial dada por:
Isso faz parte do conteúdo de Equações Diferenciais, especificamente das Equações Diferenciais de Primeira Ordem. Para resolver essa equação, vamos precisar utilizar o método de separação de variáveis, que é uma técnica para resolver equações onde podemos separar as variáveis
e
de lados opostos da igualdade.
Passo 2
O próximo passo é separar as variáveis
e
. Queremos deixar todos os termos com
de um lado e os com
do outro. A equação dada é:
Vamos dividir ambos os lados por
para separar:
Passo 3
Agora que temos as variáveis separadas, vamos integrar ambos os lados da equação. A integração vai nos permitir encontrar a função
em termos de
.
Integrando o lado esquerdo:
E o lado direito:
Passo 4
Vamos combinar as constantes de integração
e
em uma única constante
:
Para simplificar, podemos remover o valor absoluto e reescrever a constante:
Passo 5
Para resolver para
, vamos usar a função exponencial para eliminar o logaritmo natural:
Como
é apenas uma constante (vamos chamar de
), a solução fica:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Em cada uns dos problemas encontre a solução geral.
.
Em cada uns dos problemas encontre a solução geral.
.
Em cada uns dos problemas encontre a solução do PVI.