Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as razões trigonométricas exatas para o ângulo que mede
radianos. Isso envolve trigonometria, mais especificamente as razões seno, cosseno e tangente. Para resolver, vamos precisar entender como localizar esse ângulo no círculo trigonométrico e usar as propriedades dos ângulos de referência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o ângulo
. Sabemos que um círculo completo tem
radianos. Então, vamos ver quantas voltas completas damos com
.
Dividindo:
Isso significa que o ângulo dá 2 voltas completas (que é
) e ainda sobra
.
Passo 3
Então, o ângulo
é equivalente a
no círculo trigonométrico, porque as voltas completas não alteram a posição final no círculo.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o seno, cosseno e tangente de
. No círculo trigonométrico:
- O seno de
é o valor y do ponto, que é 1. - O cosseno de
é o valor x do ponto, que é 0. - A tangente é o seno dividido pelo cosseno, ou seja,
, que é indefinida.
Passo 5
Resumindo:
Resposta
As razões trigonométricas exatas para o ângulo
são:
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Demonstre a identidade.
Traga tudo para seno e cosseno
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Determine as demais razões trigonométricas.
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Em cada uns dos problemas encontre a solução geral.
.