Determine as razões trigonométricas exatas para o ângulo cuja medida em radianos é dada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as razões trigonométricas exatas para o ângulo que mede radianos. Isso envolve trigonometria, mais especificamente as razões seno, cosseno e tangente. Para resolver, vamos precisar entender como localizar esse ângulo no círculo trigonométrico e usar as propriedades dos ângulos de referência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o ângulo . Sabemos que um círculo completo tem radianos. Então, vamos ver quantas voltas completas damos com .
Dividindo:
Isso significa que o ângulo dá 2 voltas completas (que é ) e ainda sobra .

Passo 3

Então, o ângulo é equivalente a no círculo trigonométrico, porque as voltas completas não alteram a posição final no círculo.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o seno, cosseno e tangente de . No círculo trigonométrico:
  • O seno de é o valor y do ponto, que é 1.
  • O cosseno de é o valor x do ponto, que é 0.
  • A tangente é o seno dividido pelo cosseno, ou seja, , que é indefinida.

Passo 5

Resumindo:
é

Resposta

As razões trigonométricas exatas para o ângulo são:
é

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Em cada uns dos problemas encontre a solução geral. .