Em cada uns dos problemas encontre a transformada de Laplace.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a Transformada de Laplace da função
. A Transformada de Laplace é uma ferramenta que transforma funções no tempo (como essa que temos aqui) para o domínio da frequência, ajudando a resolver equações diferenciais de forma mais simples. Vamos precisar lembrar das fórmulas da Transformada de Laplace para funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da Transformada de Laplace. Para uma função
, a Transformada de Laplace
é dada por:
Mas, para facilitar, vamos usar as fórmulas já conhecidas para polinômios.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a Transformada de Laplace para cada termo da função
:
-
Para a constante 4:A Transformada de Laplace de uma constante
é: Então, -
Para o termo
: A Transformada de Laplace deé: Multiplicando pelo coeficiente 2: -
Para o termo
: A Transformada de Laplace deé: Aqui,: Então, -
Para o termo
: Usando a mesma fórmula com:
Resposta
Juntando tudo, a Transformada de Laplace de
é: