Em cada uns dos problemas encontre a transformada de Laplace.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função . A matéria que estamos trabalhando aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas da transformada de Laplace para funções trigonométricas e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar o cálculo:
Isso significa que vamos encontrar a transformada de Laplace de cada termo individualmente e depois somar os resultados.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: .
A transformada de Laplace de é dada por:
No nosso caso, . Então, substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: .
A transformada de Laplace de é dada por:
Aqui, . Então, substituindo na fórmula, temos:

Passo 5

Agora que já temos as transformadas dos dois termos, vamos somá-las para encontrar a transformada de Laplace completa da função :

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Em cada uns dos exercícios encontre a função em que sua tranformada de Laplace é:
.
A função Gamma é definida pela função imprópria
Seja , verifique que .