Em cada uns dos problemas encontre a transformada de Laplace.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função . A matéria que estamos trabalhando aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas da transformada de Laplace para funções trigonométricas e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
em duas partes para facilitar o cálculo:
Isso significa que vamos encontrar a transformada de Laplace de cada termo individualmente e depois somar os resultados.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo: .
A transformada de Laplace de é dada por:
No nosso caso,
. Então, substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
.
A transformada de Laplace de
é dada por:
Aqui,
. Então, substituindo na fórmula, temos:
Passo 5
Agora que já temos as transformadas dos dois termos, vamos somá-las para encontrar a transformada de Laplace completa da função
:
Resposta
A transformada de Laplace da função é: