Em cada vértice de um quadrado de lado igual a 4 m há uma carga pontual de 2 mu C. Determine a energia potencial eletrostática deste sistema, sabendo-se que as duas cargas nos vértices da parte superior do quadrado são negativas e as outras duas cargas nos vértices do lado oposto são negativas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um quadrado com lado de 4 metros e, em cada vértice, tem uma carga pontual de . Além disso, as duas cargas na parte de cima do quadrado são negativas, e as duas na parte de baixo também são negativas. Nosso objetivo é encontrar a energia potencial eletrostática desse sistema.
Matéria envolvida: Eletrostática, especificamente energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da energia potencial eletrostática entre duas cargas.
  • Conhecimento sobre como somar as energias potenciais de múltiplas interações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a energia potencial eletrostática entre duas cargas pontuais. É dada por:
U = k cdot q1 cdot q2r
Aqui, é a constante eletrostática ( ), e são as magnitudes das cargas, e é a distância entre elas.

Passo 3

Como temos quatro cargas no quadrado, precisamos considerar todas as interações possíveis entre elas. Isso significa que vamos calcular a energia potencial entre cada par de cargas e depois somar tudo.
As combinações possíveis são:
  1. Carga 1 com Carga 2
  2. Carga 1 com Carga 3
  3. Carga 1 com Carga 4
  4. Carga 2 com Carga 3
  5. Carga 2 com Carga 4
  6. Carga 3 com Carga 4

Passo 4

Vamos identificar as posições das cargas no quadrado:
  • Carga 1 (C1) e Carga 2 (C2) estão na parte superior, ambas negativas.
  • Carga 3 (C3) e Carga 4 (C4) estão na parte inferior, ambas negativas.
A distância entre cargas adjacentes (como C1 e C2) é o lado do quadrado, que é 4 m. A distância entre cargas diagonais (como C1 e C3) pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras:
rdiagonal = raiz4^2 + 4^2 = raiz32 = 4raiz2 , m

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia potencial para cada par:
  1. C1 e C2:
U12 = k cdot q cdot q4 = 8,988 times 10^9 cdot (2 times 10^-6)^24
  1. C1 e C3:
U13 = k cdot q cdot q4raiz2 = 8,988 times 10^9 cdot (2 times 10^-6)^24raiz2
  1. C1 e C4:
U14 = k cdot q cdot q4raiz2 = 8,988 times 10^9 cdot (2 times 10^-6)^24raiz2
  1. C2 e C3:
U23 = k cdot q cdot q4raiz2 = 8,988 times 10^9 cdot (2 times 10^-6)^24raiz2
  1. C2 e C4:
U24 = k cdot q cdot q4 = 8,988 times 10^9 cdot (2 times 10^-6)^24
  1. C3 e C4:
U34 = k cdot q cdot q4 = 8,988 times 10^9 cdot (2 times 10^-6)^24

Passo 6

Vamos simplificar as contas. Primeiro, calculamos U12 = 8,988 times 10^9 cdot 4 times 10^-124 = 35,952 times 10^-34 = 8,988 times 10^-3 , J .
Agora, substituímos na fórmula:
  1. C1 e C2:
U13 = 8,988 times 10^9 cdot 4 times 10^-124 times 1,414 approx 35,952 times 10^-35,656 approx 6,36 times 10^-3 , J
  1. C1 e C3:
U14 approx 6,36 times 10^-3 , J
  1. C1 e C4:
U23 approx 6,36 times 10^-3 , J
  1. C2 e C3:
U24 = 8,988 times 10^-3 , J
  1. C2 e C4:
U34 = 8,988 times 10^-3 , J
  1. C3 e C4:

Passo 7

Agora, somamos todas as energias potenciais:
Utotal = U12 + U13 + U14 + U23 + U24 + U34
Substituindo os valores:
Utotal = 8,988 times 10^-3 + 6,36 times 10^-3 + 6,36 times 10^-3 + 6,36 times 10^-3 + 8,988 times 10^-3 + 8,988 times 10^-3
Somando tudo:
Utotal approx 8,988 + 6,36 + 6,36 + 6,36 + 8,988 + 8,988 times 10^-3 , J
Utotal approx 45 times 10^-3 , J

Resposta

A energia potencial eletrostática do sistema é aproximadamente .

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