Determine o potencial elétrico total, na origem, produzido pelas seguintes distribuicões de cargas: Um anel de carga de raio 3 m , que está localizado no plano Z=-4 e que possui uma densidade linear de carga rhoL=-(5 / 9) 10^-9 C / m e uma carga pontual Q=2 nC, localizada no ponto (0,0,9).

Passo 1

Vamos resolver um problema de potencial elétrico envolvendo duas distribuições de carga: um anel carregado e uma carga pontual. O objetivo é determinar o potencial elétrico total na origem. Para isso, vamos utilizar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula do potencial elétrico devido a distribuições de carga contínua e pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico na origem devido ao anel de carga. O anel tem um raio de Vanel = 14pivarepsilon0 cdot QraizR^2 + d^2 , está localizado no plano Q = rhoL cdot 2pi R = -59 times 10^-9 , C/m times 2pi times 3 , m = -59 times 10^-9 times 6pi approx -10pi times 10^-9 , C e possui uma densidade linear de carga Vanel = 14pivarepsilon0 cdot -10pi times 10^-9raiz3^2 + 4^2 = 14pivarepsilon0 cdot -10pi times 10^-95 = -2 times 10^-94pivarepsilon0 .
O potencial elétrico devido a um anel de carga em um ponto ao longo de seu eixo é dado pela fórmula:
onde:
  • é a carga total no anel,
  • é o raio do anel,
  • é a distância do ponto ao centro do anel ao longo do eixo.
Primeiro, calculamos a carga total no anel:
A distância da origem ao plano do anel é .
Substituindo na fórmula do potencial:

Passo 3

Agora, vamos calcular o potencial elétrico na origem devido à carga pontual Vpontual = 14pivarepsilon0 cdot Qr localizada no ponto Vpontual = 14pivarepsilon0 cdot 2 times 10^-99 = 2 times 10^-936pivarepsilon0 .
A fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual é:
onde:
  • é a carga pontual,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
A distância da origem ao ponto é .
Substituindo na fórmula:

Resposta

O potencial elétrico total na origem é a soma dos potenciais devido ao anel e à carga pontual:
Vtotal = Vanel + Vpontual = -2 times 10^-94pivarepsilon0 + 2 times 10^-936pivarepsilon0 = -18 times 10^-9 + 2 times 10^-936pivarepsilon0 = -16 times 10^-936pivarepsilon0 = -4 times 10^-99pivarepsilon0
Portanto, o potencial elétrico total na origem é:
Vtotal = -4 times 10^-99pivarepsilon0 , V

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