Determine o potencial elétrico total, na origem, produzido pelas seguintes distribuicões de cargas: Um anel de carga de raio 3 m , que está localizado no plano
e que possui uma densidade linear de carga
e uma carga pontual
, localizada no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de potencial elétrico envolvendo duas distribuições de carga: um anel carregado e uma carga pontual. O objetivo é determinar o potencial elétrico total na origem. Para isso, vamos utilizar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula do potencial elétrico devido a distribuições de carga contínua e pontual.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico na origem devido ao anel de carga. O anel tem um raio de
, está localizado no plano
e possui uma densidade linear de carga
.
O potencial elétrico devido a um anel de carga em um ponto ao longo de seu eixo é dado pela fórmula:
onde:
-
é a carga total no anel, -
é o raio do anel, -
é a distância do ponto ao centro do anel ao longo do eixo.
Primeiro, calculamos a carga total
no anel:
A distância
da origem ao plano do anel é
.
Substituindo na fórmula do potencial:
Passo 3
Agora, vamos calcular o potencial elétrico na origem devido à carga pontual
localizada no ponto
.
A fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual é:
onde:
-
é a carga pontual, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
A distância
da origem ao ponto
é
.
Substituindo na fórmula:
Resposta
O potencial elétrico total na origem é a soma dos potenciais devido ao anel e à carga pontual:
Portanto, o potencial elétrico total na origem é: