Determine o potencial elétrico total, na origem, produzido pelas seguintes distribuicões de cargas: Um anel de carga de raio 3 m , que está localizado no plano e que possui uma densidade linear de carga e uma carga pontual , localizada no ponto .

Passo 1

Vamos resolver um problema de potencial elétrico envolvendo duas distribuições de carga: um anel carregado e uma carga pontual. O objetivo é determinar o potencial elétrico total na origem. Para isso, vamos utilizar conceitos de eletrostática, especificamente a fórmula do potencial elétrico devido a distribuições de carga contínua e pontual.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico na origem devido ao anel de carga. O anel tem um raio de , está localizado no plano e possui uma densidade linear de carga .
O potencial elétrico devido a um anel de carga em um ponto ao longo de seu eixo é dado pela fórmula:
onde:
  • é a carga total no anel,
  • é o raio do anel,
  • é a distância do ponto ao centro do anel ao longo do eixo.
Primeiro, calculamos a carga total no anel:
A distância da origem ao plano do anel é .
Substituindo na fórmula do potencial:

Passo 3

Agora, vamos calcular o potencial elétrico na origem devido à carga pontual localizada no ponto .
A fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual é:
onde:
  • é a carga pontual,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.
A distância da origem ao ponto é .
Substituindo na fórmula:

Resposta

O potencial elétrico total na origem é a soma dos potenciais devido ao anel e à carga pontual:
Portanto, o potencial elétrico total na origem é:

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