Considere um fio de cobre de 1000 m de comprimento e seção reta circular de área igual 4 mm^2. A densidade de elétrons por m^3 no fio é de 17 times 10^28. Se a velocidade de deriva dos elétrons é de 4 times 10^-5 m / s, determine: a) a resistência do fio se a condutividade do cobre é de (1 / 1,69) times 10^8 ( 1 / ohms.m);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um fio de cobre com certas características e nos pede para determinar a resistência dele. Para isso, vamos usar os conceitos de resistência elétrica e condutividade. Precisaremos das seguintes informações:
  • Comprimento do fio ( L)
  • Área da seção reta ( A)
  • Condutividade do cobre ( sigma)

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona resistência ( R), comprimento ( L), área da seção reta ( A) e condutividade ( sigma):
R = Lsigma A
Essa equação mostra que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional à área da seção reta e à condutividade.

Passo 3

Agora, vamos converter as unidades para que tudo esteja no Sistema Internacional (SI), se necessário. A área da seção reta está em milímetros quadrados, vamos converter para metros quadrados:
A = 4, mm^2 = 4 times 10^-6, m^2

Passo 4

Já temos o comprimento do fio ( L = 1000, m) e a condutividade ( sigma = 11,69 times 10^8, S/m). Vamos substituir esses valores na fórmula da resistência:
R = 1000, m(11,69 times 10^8, S/m) times 4 times 10^-6, m^2

Passo 5

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, calculamos o denominador:
sigma A = (11,69 times 10^8) times 4 times 10^-6 = 4 times 10^8 times 10^-61,69 = 4 times 10^21,69
sigma A approx 4001,69 approx 236,69, S

Passo 6

Agora, substituímos de volta na fórmula da resistência:
R = 1000236,69 approx 4,23, ohms

Resposta

A resistência do fio de cobre é aproximadamente 4,23 Omega.

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