Qual a energia máxima que pode ser armazenada em um capacitor de placas paralelas, de área e distância de 2 mm , contendo um dielétrico com constante dielétrica , se um campo elétrico entre as placas não pode atingir um valor superior a .?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente tem um capacitor de placas paralelas com uma área de , distância entre as placas de 2 mm, e um material dielétrico com constante . A restrição é que o campo elétrico entre as placas não pode passar de . Nosso objetivo é descobrir qual é a energia máxima que esse capacitor pode armazenar. Para isso, vamos usar conceitos de capacitores, campo elétrico e energia armazenada.

Passo 2

Primeiro, precisamos relacionar o campo elétrico ( ) com a tensão ( ) aplicada no capacitor. A fórmula que conecta esses dois é:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a tensão,
  • é a distância entre as placas.
Queremos encontrar a tensão máxima que o capacitor pode suportar sem ultrapassar o campo elétrico permitido. Então, rearranjando a fórmula:

Passo 3

Vamos calcular . Primeiro, convertemos a distância de milímetros para metros:
Agora, usando :

Passo 4

Agora, vamos calcular a capacitância ( ) do capacitor. A fórmula para um capacitor com dielétrico é:
Onde:
  • é a constante dielétrica,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos :
Agora, multiplicamos por :
Por fim, multiplicamos por :
Ou seja, .

Passo 6

Agora, vamos determinar a energia máxima ( ) que pode ser armazenada no capacitor. A fórmula para a energia armazenada é:
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a tensão.
Substituindo os valores que já encontramos:

Passo 7

Calculando:
Primeiro, elevamos a tensão ao quadrado:
Agora, multiplicamos por :
Por fim, multiplicamos por :

Resposta

A energia máxima que pode ser armazenada no capacitor é de aproximadamente .

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