Qual a energia máxima que pode ser armazenada em um capacitor de placas paralelas, de área
e distância de 2 mm , contendo um dielétrico com constante dielétrica
, se um campo elétrico entre as placas não pode atingir um valor superior a
.?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente tem um capacitor de placas paralelas com uma área de
, distância entre as placas de 2 mm, e um material dielétrico com constante
. A restrição é que o campo elétrico entre as placas não pode passar de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a energia máxima que esse capacitor pode armazenar. Para isso, vamos usar conceitos de capacitores, campo elétrico e energia armazenada.
Passo 2
Primeiro, precisamos relacionar o campo elétrico (
) com a tensão (
) aplicada no capacitor. A fórmula que conecta esses dois é:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a tensão, -
é a distância entre as placas.
Queremos encontrar a tensão máxima que o capacitor pode suportar sem ultrapassar o campo elétrico permitido. Então, rearranjando a fórmula:
Passo 3
Vamos calcular
. Primeiro, convertemos a distância
de milímetros para metros:
Agora, usando
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a capacitância (
) do capacitor. A fórmula para um capacitor com dielétrico é:
Onde:
-
é a constante dielétrica, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos
:
Agora, multiplicamos por
:
Por fim, multiplicamos por
:
Ou seja,
.
Passo 6
Agora, vamos determinar a energia máxima (
) que pode ser armazenada no capacitor. A fórmula para a energia armazenada é:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a tensão.
Substituindo os valores que já encontramos:
Passo 7
Calculando:
Primeiro, elevamos a tensão ao quadrado:
Agora, multiplicamos por
:
Por fim, multiplicamos por
:
Resposta
A energia máxima que pode ser armazenada no capacitor é de aproximadamente
.