Determine o campo elétrico no ponto , sabendo que o potencial elétrico produzido por uma certa distribuicão de carga, na região onde está localizado o ponto, é dado por volts

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o campo elétrico no ponto , sabendo que o potencial elétrico nessa região é dado por volts. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a relação entre o campo elétrico e o potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que o campo elétrico está relacionado ao potencial elétrico através da seguinte fórmula:
Aqui, representa o gradiente do potencial elétrico, que basicamente indica como o potencial muda no espaço. O sinal negativo mostra que o campo elétrico aponta na direção onde o potencial diminui.

Passo 3

Vamos entender o que é o gradiente. Em coordenadas cartesianas , o gradiente de é dado por:
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a , e .

Passo 4

Observando a expressão do potencial , percebemos que depende apenas da variável . Portanto, as derivadas parciais em relação a e são zero:
A única derivada que precisamos calcular é a de em relação a .

Passo 5

Vamos calcular :
Usando a regra da cadeia para derivação, temos:
Aplicando isso aos dois termos:
Agora, substituímos :

Resposta

O campo elétrico no ponto é:

Exercícios relacionados

Determine o potencial elétrico total, na origem, produzido pelas seguintes distribuicões de cargas: Um anel de carga de raio 3 m , que está localizado no plano e que possui uma densidade linear de carga e uma carga pontual , localizada no ponto .
Um dipolo elétrico formado por duas cargas e -e separadas por uma distância é submetido a ação de um campo elétrico . Sendo o momento do dipolo elétrico , e o torque que age sobre o dipolo representado pelo vetor , determine: as componentes e do campo elétrico em ;
Em cada vértice de um quadrado de lado igual a 4 m há uma carga pontual de . Determine a energia potencial eletrostática deste sistema, sabendo-se que as duas cargas nos vértices da parte superior do quadrado são negativas e as outras duas cargas nos vértices do lado oposto são negativas.
Qual a energia máxima que pode ser armazenada em um capacitor de placas paralelas, de área e distância de 2 mm , contendo um dielétrico com constante dielétrica , se um campo elétrico entre as placas não pode atingir um valor superior a .?