Para cada vetor
de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar
tal que o vetor
definido por
tenha a norma pedida.
e
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o enunciado tá pedindo. A gente tem um vetor
e precisa encontrar um número
tal que, quando a gente multiplica o vetor
por esse
, o novo vetor
tenha uma norma igual a 1. A matéria aqui é sobre vetores e normas, e vamos precisar usar a fórmula da norma de um vetor e entender como a escala afeta essa norma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a norma de um vetor. Para um vetor
, a norma é dada por:
No nosso caso,
. Então, os componentes de
são
e
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula da norma para
:
Simplificando, temos:
Passo 4
Sabemos que queremos que
. Então, vamos igualar a expressão que encontramos a 1:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 5
Como a norma envolve o valor absoluto de
,
pode ser positivo ou negativo. Portanto, temos duas soluções possíveis:
Resposta
O valor do escalar
é
.
Exercícios relacionados
Determine as equações cartesiana e paramétrica da reta ortogonal ao vetor
e qua passa pelo ponto
.
Determine a equação do circulo de centro
e raio 3 .
Para cada vetor
de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar
tal que o vetor
definido por
tenha a norma pedida.
e
Considere o vetor
. Determine
tal que o vetor
seja ortogonal ao vetor
.