Determine as equações cartesiana e paramétrica da reta ortogonal ao vetor
e qua passa pelo ponto
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar as equações cartesiana e paramétrica de uma reta que seja ortogonal (perpendicular) ao vetor
e que passe pelo ponto
. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, principalmente sobre retas e vetores. Precisamos identificar a direção da reta perpendicular ao vetor dado e então montar as equações solicitadas.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor diretor da reta que queremos. Sabemos que se uma reta é ortogonal a um vetor
, então o vetor diretor da reta deve ser perpendicular a
.
Para encontrar um vetor perpendicular a
, trocamos as componentes e mudamos o sinal de uma delas. Então, um vetor perpendicular a
pode ser
ou
. Vamos usar
.
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor
, podemos escrever a equação paramétrica da reta. Sabemos que a equação paramétrica de uma reta que passa pelo ponto
e tem vetor diretor
é dada por:
No nosso caso,
e
. Substituindo, temos:
Passo 4
Agora vamos encontrar a equação cartesiana da reta. A equação paramétrica que encontramos foi:
Para eliminar o parâmetro
, resolvemos a primeira equação para
:
Substituímos esse valor na segunda equação:
Simplificando, temos a equação cartesiana:
Resposta
A reta ortogonal ao vetor
e que passa pelo ponto
tem:
-
Equação paramétrica:
-
Equação cartesiana:
Exercícios relacionados
Determine a equação do circulo de centro
e raio 3 .
Determine a equação cartesiana da reta que passa pelos pontos
e
.
Para cada vetor
de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar
tal que o vetor
definido por
tenha a norma pedida.
e
Para cada vetor
de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar
tal que o vetor
definido por
tenha a norma pedida.
e