Para cada vetor
de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar
tal que o vetor
definido por
tenha a norma pedida.
e
Passo 1
Então, temos o vetor
e queremos encontrar um número real
tal que o vetor
tenha norma igual a 3. Vamos usar conceitos de multiplicação de vetores por escalares e cálculo de norma de vetores para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando multiplicamos o vetor
por
, cada componente do vetor é multiplicada por
. Assim,
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a norma do vetor
. A norma de um vetor
é dada por:
Substituindo os valores de
:
Passo 4
Queremos que a norma de
seja igual a 3:
Dividindo ambos os lados por 3:
Passo 5
A equação
tem duas soluções possíveis:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a condição são
e
.
Exercícios relacionados
Para cada vetor
de coordenadas definidas abaixo, calcule o valor do escalar
tal que o vetor
definido por
tenha a norma pedida.
e
Determine as equações cartesiana e paramétrica da reta ortogonal ao vetor
e qua passa pelo ponto
.
Considere o vetor
. Determine
tal que o vetor
seja ortogonal ao vetor
.
Determine as coordenadas do vetor
que é paralelo ao vetor
e tem módulo 1.