Caicule d/y d/x por derivaçaio implícita.
b x^y + cos(y) = x y

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada usando derivação implícita para a equação:
Aqui, vamos precisar conhecer as regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas, além de saber como aplicar a derivação implícita quando é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então ao derivar termos que envolvem , precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos derivar . Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Isso porque depende de , então aplicamos a regra do logaritmo.

Passo 4

Agora, vamos derivar . Usamos a regra da cadeia aqui:

Passo 5

Por fim, derivamos . Usamos a regra do produto:

Passo 6

Agora, colocamos tudo isso na equação derivada:

Passo 7

Vamos reunir os termos que contêm de um lado e os demais termos do outro:

Passo 8

Isolamos dividindo ambos os lados pelo coeficiente que está multiplicando:

Passo 9

Simplificamos a fração:

Resposta

A derivada é:

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