Caicule por derivaçaio implícita.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada usando derivação implícita para a equação:
Aqui, vamos precisar conhecer as regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas, além de saber como aplicar a derivação implícita quando é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então ao derivar termos que envolvem , precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos derivar . Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Isso porque depende de , então aplicamos a regra do logaritmo.

Passo 4

Agora, vamos derivar . Usamos a regra da cadeia aqui:

Passo 5

Por fim, derivamos . Usamos a regra do produto:

Passo 6

Agora, colocamos tudo isso na equação derivada:

Passo 7

Vamos reunir os termos que contêm de um lado e os demais termos do outro:

Passo 8

Isolamos dividindo ambos os lados pelo coeficiente que está multiplicando:

Passo 9

Simplificamos a fração:

Resposta

A derivada é:

Exercícios relacionados

Determine a derivada da função indicada:
Use a continuidade para calcular os seguintes limites:
b)
Os lados e de um retangulo estaic satiando a taxas constantes de e . respectivamente. A que taxa estará variando a ár ia do retangulo no instante em que e ?
Verifique se a função é contínua em . (Valor 3,0 pontos)