Caicule
por derivaçaio implícita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada
usando derivação implícita para a equação:
Aqui, vamos precisar conhecer as regras de derivação para funções exponenciais e trigonométricas, além de saber como aplicar a derivação implícita quando
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então ao derivar termos que envolvem
, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos derivar
. Para isso, usamos a seguinte fórmula:
Isso porque
depende de
, então aplicamos a regra do logaritmo.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Usamos a regra da cadeia aqui:
Passo 5
Por fim, derivamos
. Usamos a regra do produto:
Passo 6
Agora, colocamos tudo isso na equação derivada:
Passo 7
Vamos reunir os termos que contêm
de um lado e os demais termos do outro:
Passo 8
Isolamos
dividindo ambos os lados pelo coeficiente que está multiplicando:
Passo 9
Simplificamos a fração:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Determine a derivada da função indicada:
Use a continuidade para calcular os seguintes limites:
b)
b)
Os lados
e
de um retangulo estaic satiando a taxas constantes de
e
. respectivamente. A que taxa estará variando a ár ia do retangulo no instante em que
e
?
Verifique se a função
é contínua em
. (Valor 3,0 pontos)