Verifique se a função
é contínua em
. (Valor 3,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa questão. Temos uma função definida por partes:
O objetivo aqui é verificar se essa função é contínua no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua em um ponto e como calcular limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da função quando
. Como
, usamos a primeira parte da função:
Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, valores menores que 2. Nesse caso, usamos novamente a primeira parte da função:
Portanto, o limite pela esquerda é 4.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja, valores maiores que 2. Aqui, usamos a segunda parte da função:
Então, o limite pela direita é -2.
Passo 5
Para a função ser contínua no ponto
, três coisas precisam acontecer:
- A função está definida em
(o que está, já que ). - O limite pela esquerda é igual ao limite pela direita.
- Ambos os limites são iguais ao valor da função em
.
Vamos verificar:
Aqui, vemos que o limite pela esquerda é igual ao valor da função, mas o limite pela direita é diferente.
Resposta
A função
não é contínua em
porque os limites laterais não são iguais.
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Os lados
e
de um retangulo estaic satiando a taxas constantes de
e
. respectivamente. A que taxa estará variando a ár ia do retangulo no instante em que
e
?
Caicule
por derivaçaio implícita.
Sum e contunua
Esboce o gráfico de uma função diferenciável
sabendo que: