Determine a derivada da função indicada:

Passo 1

Beleza, a gente tem uma função para derivar: . O que vamos precisar aqui são conhecimentos de derivadas, especialmente a regra da cadeia e a regra do poder. Vamos usar essas ferramentas para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a aplicação das regras de derivação. Sabemos que é igual a . Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder, que diz que a derivada de é , onde é uma função de e é um número real.
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 5

Agora, aplicando a regra do poder:
Substituindo os valores de , e :

Passo 6

Simplificando os expoentes:
Então:

Passo 7

Multiplicando os coeficientes:
Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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Use a continuidade para calcular os seguintes limites:
b)
Determine os valores de ou para que as funções definidas por partes sejam contínuas em todo o intervalo designado
a)
Caicule por derivaçaio implícita.
Os lados e de um retangulo estaic satiando a taxas constantes de e . respectivamente. A que taxa estará variando a ár ia do retangulo no instante em que e ?