Determine a derivada da função indicada:
Passo 1
Beleza, a gente tem uma função para derivar:
. O que vamos precisar aqui são conhecimentos de derivadas, especialmente a regra da cadeia e a regra do poder. Vamos usar essas ferramentas para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que facilite a aplicação das regras de derivação. Sabemos que
é igual a
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder, que diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
e
é um número real.
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do poder:
Substituindo os valores de
,
e
:
Passo 6
Simplificando os expoentes:
Então:
Passo 7
Multiplicando os coeficientes:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: