Caicule os limites no infinito.
lim x +infty 10 x^3+x^2-8 x+1159 x^2-10 x+4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um limite quando lim x +infty 10 x^3+x^2-8 x+1159 x^2-10 x+4 tende ao infinito. O exercício é calcular:
Aqui, a matéria que estamos usando é Cálculo, mais especificamente limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar saber como analisar o comportamento das funções quando vai para valores muito grandes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos com as maiores potências de tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos dominam o comportamento da função quando cresce muito.

Passo 3

Agora, para encontrar o limite, a gente compara os graus dos polinômios:
  • O grau do numerador é 3.
  • O grau do denominador é 2.
Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 4

Como os coeficientes dos termos de maior grau são positivos ( no numerador e no denominador), o limite vai para positivo infinito. Isso porque, conforme cresce, o numerador cresce mais rápido que o denominador, fazendo a fração crescer sem limites.

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule os limites quando x -> a.
f(x)=(5x^2-2x+1)/(6x-7), a=3.
Verifique se as funções são contínuas nos pontos.
f(x) = (3 - x) / (x + 2) em x = 5.
Caicule os limites no infinito.
lim x +infty(1-1x)^3
Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = raiz(3 x^2 - 4 x + 9) , a = 5.