Caicule os limites no infinito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver um limite quando
tende ao infinito. O exercício é calcular:
Aqui, a matéria que estamos usando é Cálculo, mais especificamente limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar saber como analisar o comportamento das funções quando
vai para valores muito grandes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os termos com as maiores potências de
tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos dominam o comportamento da função quando
cresce muito.
Passo 3
Agora, para encontrar o limite, a gente compara os graus dos polinômios:
- O grau do numerador é 3.
- O grau do denominador é 2.
Quando o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 4
Como os coeficientes dos termos de maior grau são positivos (
no numerador e
no denominador), o limite vai para positivo infinito. Isso porque, conforme
cresce, o numerador cresce mais rápido que o denominador, fazendo a fração crescer sem limites.
Resposta
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Calcule os limites quando
.
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Verifique se as funções são contínuas nos pontos.
em
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Caicule os limites no infinito.
Calcule os limites quando
.
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