Calcule os limites quando
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e funções contínuas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função contínua, o limite dela quando
se aproxima de um valor é simplesmente o valor da função nesse ponto. Ou seja, se
é contínua em
, então:
Passo 3
Vamos verificar se a nossa função
é contínua em
. As funções polinomiais são contínuas em todos os pontos, e a raiz cúbica também é uma função contínua. Portanto,
é contínua em
.
Passo 4
Como a função é contínua em
, podemos calcular o limite substituindo
por 5 na função:
Passo 5
Agora, vamos calcular passo a passo o que está dentro da raiz cúbica:
Então, a expressão dentro da raiz cúbica fica 64.
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a raiz cúbica de 64:
Resposta
O limite quando
se aproxima de 5 é igual a 4.
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Determine e esboce o domínio da função.
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