Calcule os limites quando x -> a.
f(x) = raiz(3 x^2 - 4 x + 9) , a = 5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites e funções contínuas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função contínua, o limite dela quando se aproxima de um valor é simplesmente o valor da função nesse ponto. Ou seja, se é contínua em , então:

Passo 3

Vamos verificar se a nossa função é contínua em . As funções polinomiais são contínuas em todos os pontos, e a raiz cúbica também é uma função contínua. Portanto, é contínua em .

Passo 4

Como a função é contínua em , podemos calcular o limite substituindo por 5 na função:

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo o que está dentro da raiz cúbica:
Então, a expressão dentro da raiz cúbica fica 64.

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a raiz cúbica de 64:

Resposta

O limite quando se aproxima de 5 é igual a 4.

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